La Monografía (Extended Essay o EE) es un trabajo de investigación independiente de hasta 4 000 palabras que todo alumno del Diploma redacta sobre una de las asignaturas del programa. Junto con TdC y CAS, forma el núcleo del Diploma: una calificación baja combinada en EE + TdC puede restar puntos del bachillerato global aunque las seis asignaturas estén bien.
La Monografía de Matemáticas tiene una rúbrica propia de cinco criterios (34 puntos máximos) y es completamente independiente de la Exploración (la Evaluación Interna). El IB prohíbe presentar el mismo trabajo o uno sustancialmente solapado para ambos componentes: si exploras un área matemática parecida en ambos, debe ser desde un ángulo claramente distinto.
La Exploración → Evaluación IB →
Diferencias clave con la Exploración (IA)
| La Exploración (IA) | Monografía (EE) | |
|---|---|---|
| Componente | Evaluación Interna de Matemáticas | Núcleo del Diploma (transversal a las seis asignaturas) |
| Longitud | 12-20 páginas (sin recuento de palabras formal) | 4 000 palabras máximo |
| Tiempo lectivo | 10-15 h | ~40 h supervisadas (más el trabajo autónomo) |
| Criterios | 5 criterios A-E (20 pt) | 5 criterios A-E (34 pt) — distintos de los de la IA |
| Quién la corrige | El profesor del centro · moderada por el IB | Examinador externo IB (anónimo) |
| Reflexión formal | El criterio D pide reflexión integrada en el texto | Sí: viva voce + tres reflexiones formales (RPPF) |
| Tipo de tema | Aplicación, exploración o investigación matemática personal | Investigación matemática enfocada, con tesis y argumento |
El doble uso no está permitido
El IB compara los trabajos de IA y EE de cada alumno. No se puede presentar el mismo trabajo, ni reciclar grandes fragmentos, ni usar la misma pregunta de investigación reformulada. Si exploras el mismo concepto matemático en ambos, el ángulo y la pregunta deben ser claramente distintos (p. ej. IA sobre la modelización del lanzamiento de una pelota con funciones cuadráticas; EE sobre las limitaciones del modelo parabólico frente al modelo con resistencia del aire).
Por qué elegir Matemáticas para tu EE
La EE de Matemáticas es la opción menos elegida del Diploma (alrededor del 3 % de las EE entregadas). No es porque sea más difícil, sino porque exige un tipo distinto de redacción: argumento matemático con notación rigurosa en lugar de prosa expositiva. Sus ventajas:
Foco preciso
Una pregunta matemática se acota mejor que una histórica o literaria: un teorema, una conjetura, un fenómeno modelizable.
Verificabilidad
Las afirmaciones matemáticas son demostrables o falsables. El examinador puede comprobar tus cálculos — no hay zona gris interpretativa.
Bibliografía corta
Una EE de Matemáticas típica usa 4-8 fuentes. No es como Historia o Lengua, donde necesitas 15-20.
Tecnología admitida
Calculadora gráfica, software (GeoGebra, Desmos, Python, R) y simulaciones cuentan como herramienta legítima — siempre que el método matemático sea claro.
El reto: escribir matemáticas para que las lea otro, no solo para resolver un problema. Hace falta cuidar la prosa entre ecuaciones (qué hago, por qué, qué sale, qué significa).
Selección de tema · ejemplos
Preguntas que cumplen el criterio A (foco preciso, acotación clara, método explícito) inspiradas en los temas del syllabus AA. NO son temas para tu EE: son ejemplos del nivel y forma que el EE de Matemáticas espera.
T1 · Series
«¿En qué medida la serie armónica generalizada Σ 1/nᵏ converge únicamente para k > 1, y qué intuición geométrica permite verlo?»
T2 · Funciones
«¿Cómo varía la sensibilidad de un modelo logístico de crecimiento poblacional al cambio en su parámetro de capacidad de carga?»
T3 · Trigonometría
«¿En qué medida el método de Newton-Raphson aproxima eficientemente las raíces de la ecuación trascendente tan(x) = x?»
T4 · Probabilidad
«¿Hasta qué punto el resultado de la paradoja de Monty Hall se generaliza a versiones con n puertas y k revelaciones del presentador?»
T5 · Cálculo
«¿Qué condiciones sobre f(x) garantizan la convergencia de la integral impropia ∫₁^∞ f(x) dx, comparada con la de la serie Σ f(n)?»
Aplicada
«¿En qué medida la ecuación diferencial logística describe mejor que el modelo exponencial la propagación inicial de una pandemia en una población cerrada?»
Los cinco criterios de evaluación
Pregunta de investigación bien formulada + método explícito + alcance acotado.
Qué valora el examinador
- Pregunta matemática precisa, no exploratoria vaga («¿Cómo afecta…?» suele ser débil).
- Acotación clara del tipo de funciones, distribuciones o estructuras que vas a estudiar.
- Aproximación metodológica explícita: demostración, simulación, comparación de modelos, análisis numérico.
Errores frecuentes
- Preguntas demasiado amplias («¿Qué son los fractales?»).
- Preguntas que se responden con un párrafo (no admiten argumento sostenido en 4 000 palabras).
- Ausencia de declaración metodológica en la introducción.
Conocimiento matemático sólido del área elegida y comprensión de su contexto teórico.
Qué valora el examinador
- Definiciones precisas y notación correcta a lo largo del trabajo.
- Conciencia del lugar que ocupa tu tema en las matemáticas (qué área, qué conexiones).
- Uso correcto de terminología matemática (no «la fórmula» — el nombre concreto).
Errores frecuentes
- Notación inconsistente o casera («x*y», «sqrt(2)»).
- Definiciones inventadas o imprecisas.
- Ausencia de contexto: enunciar un teorema sin situarlo en su rama matemática.
El criterio más pesado. Argumento matemático desarrollado con cálculos correctos, evaluación de hipótesis y discusión de resultados.
Qué valora el examinador
- Argumento coherente que conecta la pregunta con la respuesta a lo largo de las 4 000 palabras.
- Cálculos correctos, paso a paso, con explicación de qué se hace y por qué.
- Demostraciones formales cuando proceden (especialmente en NS).
- Evaluación de las hipótesis y limitaciones del modelo o del método.
- Comparación de enfoques alternativos cuando es posible.
Errores frecuentes
- Cálculos sin explicar (el examinador no debe adivinar qué haces).
- Saltar pasos algebraicos importantes («tras simplificar, obtenemos…» sin mostrarlo).
- No discutir las limitaciones del propio método o modelo.
Aspectos formales y estructura del trabajo.
Qué valora el examinador
- Página de portada, índice, paginación.
- Estructura clara: introducción + cuerpo argumentativo + conclusión + bibliografía.
- Notación matemática consistente y bien renderizada (usa editor de ecuaciones, no texto plano).
- Citas y referencias siguiendo un sistema estándar (MLA, Chicago, Harvard, APA — uno solo, aplicado con consistencia).
- Bibliografía completa al final.
- Recuento de palabras visible y por debajo del límite. Las ecuaciones cuentan, los gráficos no.
Errores frecuentes
- Notación tipográficamente descuidada (mezclar tipos de raíz, integrales sin diferencial, subíndices mal puestos).
- Mezclar sistemas de citación.
- Exceder las 4 000 palabras: el examinador deja de leer en la 4 001 y pierdes criterios C y E.
Evidencia de proceso reflexivo: el Reflective Project Progress Form (RPPF) con 3 reflexiones del alumno (de unas 150 palabras cada una) sobre su evolución metodológica y conceptual.
Qué valora el examinador
- Tres reflexiones genuinas a lo largo del proceso (inicial, intermedia, final), firmadas y fechadas.
- Evidencia de toma de decisiones razonadas: por qué cambió la pregunta, por qué se descartó un método, qué aprendió al simular o al demostrar.
- Conciencia de las limitaciones del propio trabajo y de las preguntas que quedan abiertas.
Errores frecuentes
- RPPF rellenado al final con reflexiones genéricas («aprendí mucho»).
- Repetir lo ya dicho en el ensayo sin valor metacognitivo.
- No firmar las reflexiones en sus fechas correspondientes.
Calendario sugerido (2 años)
- Lectura inicial: un manual general del área matemática elegida + 2-3 artículos divulgativos.
- Borrador de 3-4 preguntas candidatas. Discusión con el supervisor.
- Cierre de la pregunta definitiva antes del verano.
- Primera reflexión del RPPF firmada y fechada.
- Selección de fuentes (mínimo 4-8 fuentes serias para Matemáticas: libros, papers, capítulos de libro).
- Sistema de notas con referencias completas desde el principio (no improvisar al final).
- Si vas a simular: prototipo del código o de la hoja de cálculo, validado con casos sencillos.
- Si vas a demostrar: borrador del esquema de la demostración con los pasos clave identificados.
- Borrador del esquema argumentativo completo.
- Introducción con declaración explícita del método y de las hipótesis de partida.
- Cuerpo argumentativo: una idea por sección, cálculos integrados con explicación, evaluación de cada resultado.
- Conclusión que responda a la pregunta sin parafrasear el cuerpo, identificando limitaciones y preguntas abiertas.
- Bibliografía + páginas formales (portada, índice).
- Segunda reflexión del RPPF.
- Recuento de palabras: por debajo de 4 000.
- Comprobación de notación matemática (consistencia, símbolos correctos, ecuaciones bien renderizadas).
- Comprobación de cálculos y demostraciones (otra mano: que un compañero los lea sin contexto).
- Comprobación de citas y bibliografía.
- Viva voce con el supervisor (sesión obligatoria de cierre).
- Tercera reflexión del RPPF.
- Entrega dentro del plazo de tu centro.
Las dos diferencias más fiables entre una Monografía de Matemáticas de banda A (30-34 pt) y una de banda C (19-23 pt) son: (1) la integración real de evaluación crítica de los resultados a lo largo del cuerpo — no solo cálculo correcto, sino discusión continua de qué significa cada paso y de las limitaciones; y (2) la conexión explícita con matemáticas conocidas — citar el teorema relevante, situar el resultado propio en el contexto de lo que ya está demostrado, mostrar conciencia de qué es trivial y qué es no trivial.