Este subtema (TANS 5.15) es el más breve y visual del subgrupo T5e. Introduce los campos de direcciones: una técnica gráfica para «ver» las soluciones de una EDO sin tener que resolverla. Útil sobre todo cuando la EDO no es separable (TANS 5.14 no funciona) y el método numérico aún no se ha aplicado (TANS 5.16). Es un puente entre el álgebra y la geometría: cualitativo en lugar de cuantitativo.
«Campos de direcciones y sus correspondientes diagramas. Los alumnos tendrán que saber utilizar e interpretar los campos de direcciones.»
Una EDO de primer orden dy/dx = f(x, y) asigna a cada punto (x, y) del plano un valor de pendiente: la inclinación que debería tener la curva solución si pasara por ahí.
El campo de direcciones representa esta información gráficamente: en cada punto (x, y) se dibuja un segmento corto con la pendiente f(x, y). Visualmente, parece una colección de «flechas» que indican hacia dónde fluye la solución en cada punto.
Calculamos la pendiente en una rejilla de puntos:
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