Este subtema (TANS 5.13) abre el subgrupo T5e con la cinemática: la aplicación más clásica del cálculo, donde derivadas e integrales describen el movimiento. Aviso clave del syllabus de NM: «en exámenes NM no se plantearán preguntas de cinemática» (NM 5.7) — todo lo que tiene que ver con velocidad, aceleración y trayectorias se reserva para NS. Aquí en TANS 5.13 se sistematiza.
«Problemas de cinemática donde interviene el desplazamiento s, la velocidad v y la aceleración a.»
v = ds/dt ; a = dv/dt = d²s/dt² = v·dv/ds
Las tres fórmulas literales del syllabus. La última (a = v·dv/ds) es útil cuando se quiere a en función de la posición s, no del tiempo t.
Notaciones alternativas (literal del syllabus): ẋ = dx/dt y ẍ = d²x/dt² (con punto encima, notación de Newton).
| Magnitud | Símbolo | Definición | Unidad (SI) |
|---|---|---|---|
| Desplazamiento (posición con signo) | s(t) o x(t) | Función de t | m |
| Velocidad | v(t) = ds/dt = ṡ | Derivada de s | m/s |
| Aceleración | a(t) = dv/dt = d²s/dt² = s̈ | Derivada de v (o doble derivada de s) | m/s² |
| Rapidez | |v(t)| | Módulo de v | m/s |
Desplazamiento = ∫t₁t₂ v(t) dt
Distancia total recorrida = ∫t₁t₂ |v(t)| dt
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