Este subtema (TANS 5.9) abre el subgrupo T5d ampliando dos veces la diferenciación de NM: (1) amplía el catálogo de funciones derivables (trascendentes: sen, cos, tan, e^x, ln x) y extiende la regla de la potencia a n racional; (2) introduce las tres reglas operativas universales: cadena, producto y cociente. Con ellas, prácticamente cualquier función expresable en términos elementales se puede derivar.
«Las derivadas de sen x, cos x, tan x, e^x, ln x, x^n, donde n ∈ ℚ.»
| f(x) | f'(x) | Observación |
|---|---|---|
| xn con n ∈ ℚ | n · xn−1 | Ahora también raíces (√x, x1/3) y exponentes negativos racionales |
| sen x | cos x | Cuidado: x DEBE estar en radianes |
| cos x | −sen x | El signo menos es clave (la fuente número 1 de errores) |
| tan x | 1/cos²x = sec²x | Inválido donde cos x = 0 |
| ex | ex | La función exponencial es su propia derivada — propiedad única |
| ln x | 1/x | Solo definida para x > 0; relaciona con la integral ∫1/x dx (TANS 5.11) |
Atención literal del syllabus: enlace explícito a NM 5.6 (máximos y mínimos) y NM 5.7 (optimización). La tabla NS extiende el repertorio de funciones derivables que se pueden optimizar.
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