Este subtema (TANS 5.12) cierra el subgrupo T5d con dos aplicaciones potentes de la integral definida: (1) calcular áreas con respecto al eje y (cuando la región se expresa más naturalmente con x = g(y)) y áreas que incluyen integrales negativas; (2) calcular volúmenes de sólidos de revolución alrededor del eje x o del eje y. Ambas técnicas convierten problemas de geometría tridimensional en integrales unidimensionales — la potencia clásica del cálculo integral.
«Área de la región que está delimitada por una curva y por el eje x o el eje y dentro de un intervalo dado. Se incluyen las integrales negativas.»
Si la curva se expresa más naturalmente como x = g(y) y se quiere el área entre la curva y el eje y entre y = c e y = d:
A = ∫cd g(y) dy
Es la misma fórmula que el área respecto al eje x, pero con los papeles de x e y intercambiados.
Ejemplo 1 · área respecto al eje y para y = x². Calculamos el área a la izquierda de la parábola y = x² (entre la curva y el eje y) para 0 ≤ y ≤ 4.
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