Este subtema (TANS 5.10) introduce la derivada segunda f''(x), la derivada de la derivada. Dos aplicaciones centrales: (1) clasificar puntos críticos de forma más rápida que el criterio de NM 5.6 (cambio de signo de f') con el criterio de la segunda derivada; (2) identificar puntos de inflexión, donde la curvatura de la gráfica cambia. Es la herramienta que convierte el estudio de funciones en una técnica completa.
«La derivada segunda. Ambas formas de notación, d²y/dx² y f''(x) para la derivada segunda.»
La derivada segunda de f es la derivada de su derivada:
f''(x) = (f'(x))' = d²y/dx²
Mide la tasa de cambio de la pendiente. Donde f'' > 0, la pendiente crece (la curva se va inclinando más hacia arriba); donde f'' < 0, la pendiente decrece. El signo de f'' determina la concavidad (curvatura) de la gráfica.
f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1 (mismo ejemplo conductor que NM 5.6):
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