Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación · Optimización (NM)

5.7 Problemas de optimización en contexto

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NM 5.7 cierra el subgrupo T5c con el subtema más aplicado de todo el cálculo NM: resolver problemas de optimización en contexto. La técnica matemática es exactamente la de NM 5.6 (derivar, resolver f'(x)=0, clasificar), pero el reto está en modelar: traducir un enunciado en lenguaje natural a una función objetivo y una restricción. Una vez planteado correctamente, el problema se reduce a derivar un polinomio (a menudo cuadrático o cúbico) y evaluar.

Receta universal · 6 pasos para optimizar

Método paso a paso

  1. Identificar la magnitud objetivo: ¿qué hay que maximizar o minimizar? (Volumen, área, beneficio, coste, tiempo…)
  2. Identificar las variables del problema y elegir una variable libre x.
  3. Plantear la ecuación de restricción (si la hay): liga las variables del problema.
  4. Despejar y sustituir: reducir la función objetivo a UNA sola variable.
  5. Determinar el dominio físico de la variable según el contexto.
  6. Derivar, resolver f'(x) = 0, clasificar el extremo y calcular el valor óptimo.

El paso 4 es donde se ganan o pierden los puntos: una buena formulación reduce el cálculo a un polinomio trivial.

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