NM 5.6 aplica las herramientas de NM 5.2 (signo de f') y NM 5.3 (regla de la potencia) a un problema central del cálculo: localizar los máximos y mínimos locales de una función. Este subtema arranca el subgrupo T5c «Optimización (NM)»: el siguiente subtema (NM 5.7) usará exactamente esta técnica para resolver problemas en contexto (maximizar beneficios, minimizar costes, hallar volúmenes óptimos). Aquí dominamos la mecánica; en 5.7 la aplicamos a modelos reales.
«Valores de x para los cuales la pendiente de la curva es igual a cero. Resolución de f'(x) = 0.»
Un punto crítico de f es un valor x = a donde:
f'(a) = 0
Geométricamente: la tangente a la curva en (a, f(a)) es horizontal. Los puntos críticos son los candidatos a extremos locales (interiores).
Convención literal del syllabus: «Los alumnos deberían ser capaces de utilizar medios tecnológicos para generar f'(x) sabiendo que f(x), y hallar las soluciones de f'(x) = 0.» Es decir, la calculadora puede dar f'(x) y resolver f'(x)=0 directamente.
«Los alumnos tienen que tener presente que los máximos y mínimos locales no van a ser necesariamente los valores más grandes y más pequeños que tenga la función en el dominio dado.» (Literal.)
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