Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación · Integración (NM)

5.8 Regla del trapecio para áreas

← Volver a Integración (NM)

NM 5.8 cierra el subgrupo T5b con la regla del trapecio: un método numérico para aproximar integrales definidas cuando la primitiva no es elemental, cuando los datos vienen en una tabla, o cuando la región es geométricamente irregular. Es el primer encuentro del NM AI con la integración numérica, una rama del análisis con enorme uso en ingeniería, ciencias experimentales y simulación por ordenador.

Idea fundamental · reemplazar curva por trapecios

Construcción geométrica

Para aproximar ∫ab f(x) dx con la regla del trapecio:

  1. Dividir el intervalo [a, b] en n subintervalos de igual anchura h = (b−a)/n.
  2. Los nodos son x₀ = a, x₁ = a+h, x₂ = a+2h, …, xn = b. En total n+1 nodos.
  3. Sustituir el arco de curva sobre cada subintervalo por el segmento recto que une los dos puntos (xi, f(xi)) y (xi+1, f(xi+1)).
  4. Cada subintervalo da un trapecio con paralelas f(xi) y f(xi+1), y altura h.
  5. Sumar las áreas de todos los trapecios.

Cuanto mayor sea n (más trapecios, más estrechos), mejor la aproximación. En el límite n → ∞, la suma converge a la integral exacta.

Sigue leyendo — el IB en español, gratis

Accede a apuntes, prácticas y herramientas de Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación sin pagar nada. Sin tarjeta. Solo tu email — los usuarios gratuitos pueden leer 10 páginas distintas por semana.

Continuar leyendo