NM 5.5a abre el subgrupo T5b con la operación inversa de la derivada: la integración. Donde la derivada extrae la pendiente de una función, la integración reconstruye la función original a partir de su pendiente. Es la primera mitad del subtema 5.5 oficial del syllabus (la otra mitad — integrales definidas y áreas — se cubre en 5.5b). Aquí se introducen las primitivas, la integral indefinida con su constante C y el uso de condiciones iniciales para fijar esa constante.
Dada una función f(x), una primitiva de f es cualquier función F que cumple:
F'(x) = f(x)
«Si derivar F me da f, entonces F es una primitiva de f». Como (F + C)' = F' para cualquier constante C, hay infinitas primitivas de f y todas difieren en una constante. La colección de todas ellas se llama la integral indefinida:
∫ f(x) dx = F(x) + C
El símbolo ∫ es una «S estirada» (introducida por Leibniz), por «suma»; dx indica la variable respecto a la cual se integra. C es la constante de integración.
Familia de primitivas y = x² + C · todas tienen la misma derivada f'(x) = 2x
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