Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación · Diferenciación (NM)

5.4 Recta tangente y recta normal a una curva

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NM 5.4 cierra el subgrupo T5a aplicando todo lo anterior a un problema geométrico clásico: encontrar la recta tangente y la recta normal a una curva en un punto dado. Es el primer subtema donde se combina la derivada como pendiente (NM 5.1), la regla de la potencia (NM 5.3) y la geometría analítica de la recta (NM 2 del bloque de funciones) para resolver un problema completo. El método es mecánico y reaparece a lo largo de todo NM AI.

Idea fundamental · de la derivada a la recta tangente

Recta tangente y recta normal

En un punto P de abscisa a sobre la curva y = f(x):

  • Recta tangente: pasa por P = (a, f(a)) con pendiente f'(a). Es la recta que «mejor aproxima» la curva cerca de P.
  • Recta normal: pasa por P con pendiente perpendicular a la tangente. Si f'(a) ≠ 0, la pendiente de la normal es −1/f'(a).

Geométricamente: tangente y normal forman un ángulo recto en P. El syllabus dice literal «empleo de enfoques analíticos y de medios tecnológicos».

Tangente y normal a la curva y = x² + 1 en el punto P(2, 5)

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