NM 5.3 introduce la regla operativa para calcular derivadas sin recurrir al límite del cociente incremental. Es el subtema más procedimental del bloque: aprender a derivar polinomios es un automatismo que el resto de la asignatura supondrá ya consolidado. La regla de la potencia (axⁿ)' = anxⁿ⁻¹ es la única que entra en NM AI; con ella, la regla de la suma y la regla constante × función, se cubre el 100 % de las derivadas polinomiales y todas las del nivel NM.
«La derivada de f(x) = axn es f'(x) = an·xn−1, con n ∈ ℤ.»
f(x) = a·xⁿ ⇒ f'(x) = a·n·xn−1
Mnemónico: «baja el exponente como factor y resta 1 al exponente». Es la regla más usada de todo NM AI.
| f(x) | n | f'(x) = a·n·xⁿ⁻¹ |
|---|---|---|
| x | 1 | 1·x⁰ = 1 |
| x² | 2 | 2x |
| x³ | 3 | 3x² |
| 3x⁴ | 4 | 3·4·x³ = 12x³ |
| −5x² | 2 | −5·2·x = −10x |
| x⁻¹ = 1/x | −1 | −1·x⁻² = −1/x² |
| 2x⁻³ | −3 | 2·(−3)·x⁻⁴ = −6/x⁴ |
| 7 (constante = 7x⁰) | 0 | 0 |
Suma: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)
Constante por función: (c · f(x))' = c · f'(x)
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