El Tema 5 abre el Análisis — el cálculo diferencial e integral, una de las invenciones intelectuales más potentes de la historia. NM 5.1 introduce los dos conceptos fundamentales del cálculo diferencial: el límite (cómo se comporta una función cuando su variable se acerca a un valor) y la derivada (la pendiente de la curva en un punto, interpretada como razón de cambio instantánea). El IB AI los presenta de forma intuitiva: tablas, gráficos y razonamiento visual; los métodos analíticos formales se reservan para AA o cursos superiores.

Concepto de límite · qué pasa «cerca de» un valor

Idea intuitiva (literal del syllabus)

«Introducción al concepto de límite. Estimación del valor de un límite a partir de una tabla o de un gráfico. No es necesario incluir métodos analíticos formales para el cálculo de límites.»

Un límite describe el valor al que se acerca f(x) cuando x se aproxima a un valor a, sin que x tenga necesariamente que llegar a tomar el valor a. Se denota:

límx→a f(x) = L

Lo crucial: el límite habla del comportamiento de f(x) cuando x está «muy cerca» de a, no del valor f(a) en sí. A veces f(a) ni siquiera existe y el límite sí.

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