Este subtema (TANS 4.19) cierra el bloque NS del Tema 4 y, con él, todo el Tema 4 entero (19 subtemas: 11 NM + 8 NS). Las cadenas de Markov modelan sistemas dinámicos discretos con la propiedad de la falta de memoria: el futuro solo depende del presente. Combinan matrices de transición (TANS 1.14), valores propios (TANS 1.15) y conceptos probabilísticos (Tema 4 entero) en un solo marco con enorme aplicación industrial: PageRank, telecomunicaciones, predicción del tiempo, modelos meteorológicos, biología poblacional, finanzas.
En TANS 3.15 ya vimos matrices de transición como herramienta de grafos. Ahora ampliamos la perspectiva: una cadena de Markov es un sistema dinámico discreto definido por (1) un conjunto finito de estados y (2) una matriz de transición T que da las probabilidades de cambio entre estados en un paso. La idea central es la propiedad de Markov: la probabilidad de ir al estado siguiente depende solo del estado actual, no de cómo se llegó hasta allí.
«Por lo general, la matriz (sₙ) tras las transiciones n viene dada por sₙ = Tⁿ·s₀, donde T es la matriz de transición y Tij representa la probabilidad de pasar del estado j al estado i, siendo s₀ la matriz de estado inicial.»
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