4.17 Distribución de Poisson (solo NS)

⚠ Ampliación · Solo Nivel Superior (NS)

Este subtema (TANS 4.17) presenta la distribución de Poisson, el modelo natural para «contar sucesos en un intervalo». Es la tercera distribución nombrada del syllabus (tras la binomial y la normal). Su característica más distintiva: la varianza coincide con la media (Var(X) = E(X) = λ), una restricción matemática fuerte que la hace fácil de identificar y de aplicar — pero también delata enseguida si los datos reales no son Poisson (sobre-dispersión o sub-dispersión).

Hipótesis literales del syllabus

«Situaciones en las que resulta adecuado utilizar una distribución de Poisson como modelo:

1. Los sucesos son independientes.
2. Los sucesos ocurren con un ritmo promedio uniforme (durante el período de interés).»

Si se cumplen estas dos condiciones, la variable «número de sucesos en un intervalo dado» sigue una distribución de Poisson con parámetro λ = «ritmo promedio · longitud del intervalo».