Este subtema (TANS 4.16) construye intervalos de confianza para la media poblacional, usando los cimientos del TCL (TANS 4.15) y de los estimadores insesgados (TANS 4.14). Es la primera técnica de inferencia formal del syllabus NS y la herramienta más usada en la práctica científica (informes, encuestas, ensayos clínicos). Junto con los contrastes de hipótesis (TANS 4.18), forma el núcleo de la estadística inferencial.
Hasta ahora hemos calculado estimaciones puntuales: un solo valor (x̄) como aproximación de μ. Pero una estimación puntual no captura la incertidumbre asociada: si x̄=80 con n=4 no es lo mismo que x̄=80 con n=400. NM 4.16 introduce los intervalos de confianza, que comunican estimación y precisión a la vez. Son la herramienta universal de cualquier informe estadístico moderno.
Por TANS 4.15, sabemos que X̄ ~ N(μ, σ²/n) (exactamente si la población es normal, aproximadamente si n > 30). Eso significa que, antes de tomar la muestra, el 95 % de las posibles x̄ que se podrían observar caen en:
μ − 1,96·σ/√n ≤ X̄ ≤ μ + 1,96·σ/√n
Dándole la vuelta a la desigualdad (algebra elemental), el 95 % de las x̄ verifican:
x̄ − 1,96·σ/√n ≤ μ ≤ x̄ + 1,96·σ/√n
Accede a apuntes, prácticas y herramientas de Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación sin pagar nada. Sin tarjeta. Solo tu email — los usuarios gratuitos pueden leer 10 páginas distintas por semana.
¿Ya tienes cuenta? Inicia sesión.