Este subtema (TANS 4.14) abre la segunda mitad del bloque NS de Estadística y Probabilidad (T4e). Da las herramientas para manipular variables aleatorias de forma algebraica: transformarlas, combinarlas y construir estimadores de parámetros poblacionales. Es la base teórica que utilizarán los cuatro subtemas siguientes (TCL en 4.15, intervalos de confianza en 4.16, contrastes en 4.18).
En NM 4.7 trabajamos con una variable aleatoria discreta y calculamos su esperanza. TANS 4.14 amplía esa idea a tres situaciones más complejas: (1) transformar una variable aleatoria con una función lineal Y = aX + b, (2) combinar varias variables aleatorias en una suma ponderada, y (3) estimar parámetros poblacionales (μ, σ²) a partir de una muestra. El syllabus es explícito en que las demostraciones formales no entran en el examen, pero sí las fórmulas y su aplicación.
E(aX + b) = a·E(X) + b
Var(aX + b) = a²·Var(X)
Intuición: sumar la constante b desplaza el centro pero no cambia la dispersión (Var no depende de b). Multiplicar por a escala el centro por a y la varianza por a²; la desviación típica se multiplica por |a|.
Estas son las mismas reglas que vimos en NM 4.3 para datos, pero ahora aplicadas a variables aleatorias (esperanza y varianza teóricas, no muestrales).
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