Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación · Inferencia (NM)

4.11 Hipótesis, niveles de significación, prueba χ² y prueba t de Student

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NM 4.11 cierra el bloque NM del Tema 4 introduciendo el contraste de hipótesis: el método estándar para tomar decisiones estadísticas formales a partir de datos. El syllabus cubre tres pruebas concretas: χ² de independencia (¿están relacionadas dos variables categóricas?), χ² de bondad de ajuste (¿siguen los datos una distribución dada?) y la prueba t de Student (¿son distintas dos medias?). Todas se ejecutan con la calculadora gráfica, pero la lógica subyacente — H₀, α, p-valor, conclusión — es la misma y hay que dominarla.

El marco general · cómo se hace un contraste de hipótesis

Receta de 5 pasos

  1. Formular H₀ y H₁ antes de ver los datos (en ecuación, inecuación o palabras según convenga, literal del syllabus).
  2. Elegir el nivel de significación α: 1 %, 5 % o 10 % en el IB AI (literal). Lo más habitual es α=0,05.
  3. Calcular el estadístico (χ², t…) y su p-valor con la calculadora gráfica.
  4. Comparar: si p < α, rechazar H₀ a favor de H₁. Si p ≥ α, no se rechaza H₀ (no hay evidencia suficiente).
  5. Concluir en lenguaje del contexto: nunca «se acepta H₀»; siempre «no hay evidencia suficiente para rechazar H₀».

Convención literal del syllabus

«Se espera que los alumnos sepan comparar o bien el valor del parámetro p con el nivel de significación dado o el estadístico χ² con un valor crítico dado.» Las dos estrategias son equivalentes:

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