NM 4.10 introduce un coeficiente de correlación alternativo al de Pearson (NM 4.4): el coeficiente de Spearman rs, también llamado coeficiente de correlación por rangos. Resuelve dos limitaciones del Pearson: (1) detecta relaciones monótonas aunque no sean lineales (cuadráticas, exponenciales, logarítmicas), y (2) es robusto frente a valores atípicos. El syllabus exige saber cuándo elegir uno u otro y entender por qué cada uno «ve» cosas distintas.

Idea fundamental · trabajar con rangos en vez de con valores

El truco de Spearman

El coeficiente de Spearman es Pearson aplicado a los rangos. Es decir:

  1. Se ordena cada variable y se asigna a cada dato su rango (1 al menor, n al mayor; promedio en empates).
  2. Se calcula Pearson sobre las dos listas de rangos.
  3. El resultado es rs.

El paso (1) destruye la información sobre la magnitud de las diferencias y conserva solo el orden. Ahí está la fuerza y la limitación del método: gana en robustez y en detectar cualquier monotonía, pero pierde sensibilidad a la forma exacta de la curva.

Fórmula clásica (sin empates)

Cuando no hay empates, el cálculo de Pearson sobre rangos se simplifica a:

rs = 1 − (6 · Σ d²i) / [n · (n² − 1)]

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