Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación · Probabilidad y distribuciones

4.9 Distribución normal

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NM 4.9 cierra el subgrupo T4b con la distribución de probabilidad más importante de las matemáticas: la distribución normal, también conocida como campana de Gauss. Aparece en innumerables contextos naturales — alturas de personas, errores de medida, calificaciones, ruido, espesores, tiempos — y es la base teórica de toda la inferencia estadística (NM 4.10–4.11 y todos los TANS de inferencia 4.14–4.18). El syllabus pide saber leer la regla 68-95-99,7, calcular probabilidades con la calculadora gráfica y resolver el proceso inverso.

Propiedades de la distribución normal · forma de campana

Características fundamentales (literal del syllabus)

  • Tiene forma de campana simétrica respecto a la media μ.
  • Está completamente determinada por dos parámetros: μ (media) y σ (desviación típica). Se denota X ~ N(μ, σ).
  • El área total bajo la curva es exactamente 1 (toda la probabilidad).
  • Tiene dos puntos de inflexión simétricos en μ − σ y μ + σ.
  • Se extiende asintóticamente al infinito por ambos lados (la cola nunca toca el eje X).
  • Aparece de forma natural en nuestro entorno: el syllabus subraya este punto literalmente.

La regla 68-95-99,7 · literal del syllabus

Reglas memorables

Para cualquier distribución normal:

P(μ − σ ≤ X ≤ μ + σ) ≈ 68 %

P(μ − 2σ ≤ X ≤ μ + 2σ) ≈ 95 %

P(μ − 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ) ≈ 99,7 %

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