Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación · Probabilidad y distribuciones

4.8 Distribución binomial

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NM 4.8 introduce la primera distribución de probabilidad nombrada del syllabus: la distribución binomial. Aparece en cualquier contexto donde haya un experimento que se repita un número fijo de veces, cada vez con la misma probabilidad de éxito, y los resultados sean independientes. Tres parámetros bastan para describirla: n (número de ensayos), p (probabilidad de éxito) y el valor concreto de éxitos x que se quiere calcular.

Cuándo usar la binomial · las cuatro condiciones

Modelo binomial X ~ B(n, p)

Una variable X sigue una distribución binomial B(n, p) si y solo si se cumplen las cuatro condiciones siguientes:

  1. Número fijo de ensayos n conocido de antemano.
  2. Cada ensayo tiene solo dos resultados: éxito (con probabilidad p) o fracaso (con probabilidad 1−p). Ensayo de Bernoulli.
  3. La probabilidad p de éxito es constante en todos los ensayos.
  4. Los ensayos son independientes: el resultado de uno no afecta a los demás.

Si falla alguna de las cuatro condiciones, el modelo binomial no es apropiado y hay que usar otra distribución (geométrica, hipergeométrica, Poisson en NS, etc.).

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