NM 4.7 da el siguiente salto: pasar de probabilidades sueltas a variables aleatorias con su distribución. Una variable aleatoria discreta (VAD) no es un número fijo: es una función que asigna un valor numérico a cada posible resultado, junto con su probabilidad. La esperanza E(X) resume esa distribución en un único número — el promedio que se obtendría repitiendo el experimento muchas veces.

Variable aleatoria discreta · qué es y cómo se especifica

Definición

Una variable aleatoria discreta X es una función que asigna a cada resultado de un experimento aleatorio un valor numérico. «Discreta» significa que el conjunto de valores posibles es aislado (típicamente enteros o un conjunto finito de números).

Una VAD queda completamente determinada por su distribución de probabilidad: la lista (o fórmula) de todos los pares (x, P(X=x)). Debe cumplir:

  • 0 ≤ P(X = x) ≤ 1 para cada valor x posible.
  • Σ P(X = x) = 1 (la suma total de probabilidades es 1).

Forma 1 · distribución como tabla (literal del syllabus)

El syllabus ofrece dos modos canónicos de presentar la distribución. El primero es por tabla:

X12345
P(X = x)0,10,20,150,050,5

Verificación: 0,1 + 0,2 + 0,15 + 0,05 + 0,5 = 1,00 ✓. Como todos los pares cumplen las condiciones, es una distribución válida.

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