NM 4.7 da el siguiente salto: pasar de probabilidades sueltas a variables aleatorias con su distribución. Una variable aleatoria discreta (VAD) no es un número fijo: es una función que asigna un valor numérico a cada posible resultado, junto con su probabilidad. La esperanza E(X) resume esa distribución en un único número — el promedio que se obtendría repitiendo el experimento muchas veces.
Una variable aleatoria discreta X es una función que asigna a cada resultado de un experimento aleatorio un valor numérico. «Discreta» significa que el conjunto de valores posibles es aislado (típicamente enteros o un conjunto finito de números).
Una VAD queda completamente determinada por su distribución de probabilidad: la lista (o fórmula) de todos los pares (x, P(X=x)). Debe cumplir:
El syllabus ofrece dos modos canónicos de presentar la distribución. El primero es por tabla:
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| P(X = x) | 0,1 | 0,2 | 0,15 | 0,05 | 0,5 |
Verificación: 0,1 + 0,2 + 0,15 + 0,05 + 0,5 = 1,00 ✓. Como todos los pares cumplen las condiciones, es una distribución válida.
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