Este subtema (TANS 3.15) es exclusivo del Nivel Superior. Combina dos ideas: la primera, que un grafo se puede codificar como una matriz cuadrada (matriz de adyacencia) y entonces las técnicas matriciales de TANS 1.14 se aplican a problemas de grafos. La segunda, que las cadenas de Markov se manejan también con matrices (de transición) y un cálculo de autovector da el estado estacionario. Estas dos ideas son herramientas centrales del Internal Assessment y aparecen en industria (Google, recomendadores, simulaciones).
El subtema enlaza tres mundos que parecían independientes: grafos (TANS 3.14), matrices (TANS 1.14) y probabilidad (Tema 4). El puente común es una matriz cuadrada. Si la matriz codifica conexiones de un grafo, sus potencias cuentan caminos. Si la matriz codifica probabilidades de transición, sus potencias dan la evolución de un sistema aleatorio en el tiempo. El mismo álgebra lineal resuelve los dos problemas.
Sea G un grafo con n vértices etiquetados 1, 2, …, n. Su matriz de adyacencia A es la matriz cuadrada n × n donde:
aij = número de aristas entre el vértice i y el vértice j
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