Este subtema (TANS 3.14) es exclusivo del Nivel Superior. Abre el bloque de teoría de grafos, una rama de las matemáticas discretas que modela redes, conexiones y rutas. El subtema introduce el vocabulario y la clasificación de los grafos; los siguientes (TANS 3.15 y 3.16) los utilizan para resolver problemas algorítmicos reales.
La teoría de grafos es una de las ramas más jóvenes y prácticas de las matemáticas. Cuando lo que importa de un sistema son las conexiones entre elementos, no las posiciones físicas, el grafo es la herramienta natural: una red de transporte (vértices = paradas, aristas = trayectos), un circuito eléctrico (vértices = nodos, aristas = componentes), una red social (vértices = personas, aristas = amistades), una página web (vértices = páginas, aristas = enlaces). El mismo aparato matemático sirve para los cuatro casos, y eso es la fortaleza del grafo: una sola abstracción para muchas situaciones distintas.
TANS 3.14 cubre los fundamentos vocabulariales: qué es un vértice, qué es una arista, qué significa que dos vértices sean adyacentes, qué es el grado de un vértice. A partir de ahí presenta tres tipos importantes de grafos (simples, completos, ponderados) y dos propiedades clave (conexión y orientación). El subtema enlaza directamente con TANS 1.14 (matrices) porque los grafos se manipulan algebraicamente como matrices, tal como veremos en TANS 3.15.
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