Este subtema (TANS 3.13) es exclusivo del Nivel Superior. Cierra el bloque T3e con las dos operaciones más potentes entre vectores: el producto escalar (que devuelve un número y permite calcular ángulos y verificar perpendicularidad) y el producto vectorial (que devuelve un vector y permite calcular áreas y direcciones perpendiculares). Las dos son la base de la geometría analítica avanzada, la física vectorial y los gráficos 3D por computadora.
Sumar y restar vectores no agota lo que se puede hacer con ellos. Hay dos operaciones más, ambas con interpretación geométrica directa: el producto escalar v · w (devuelve un número) y el producto vectorial v × w (devuelve un vector en 3D). Las dos están encapsuladas en la trigonometría del ángulo entre los vectores: una con coseno (producto escalar) y otra con seno (producto vectorial). Y las dos tienen aplicaciones físicas inmediatas: el producto escalar está detrás de la noción de trabajo (W = F · d), y el producto vectorial detrás del par de torsión y del campo magnético creado por una corriente.
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