Este subtema (TANS 3.9) es exclusivo del Nivel Superior. Aplica el álgebra matricial de TANS 1.14 a la geometría del plano: cada transformación geométrica elemental (rotación, simetría, estiramiento, homotecia, traslación) se representa por una matriz 2×2 (o por una matriz 2×2 más un vector de traslación), y componer transformaciones se reduce a multiplicar matrices. La aplicación canónica del syllabus son las técnicas iterativas de generación de fractales (Sierpinski, Koch).
En TANS 2.8 (NS) viste las transformaciones de gráficos «por componentes»: y = f(x − a), y = p·f(x), etc. TANS 3.9 da una representación unificada de todas esas transformaciones (y de algunas nuevas, como la rotación por un ángulo arbitrario) usando matrices. La ventaja es enorme: lo que en componentes son cinco reglas distintas, en matrices es una sola fórmula: [x'; y'] = A·[x; y] + [e; f]. Y componer transformaciones, que en componentes es complicado, se reduce a multiplicar matrices.
El subtema cubre tres bloques: el catálogo de las cinco transformaciones geométricas con su matriz canónica, la composición de transformaciones (que es no conmutativa, igual que el producto matricial), y la interpretación geométrica del determinante como factor de escala de áreas. La guía menciona como aplicación las técnicas iterativas para generación de fractales (Sierpinski y Koch).
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