Este subtema (TANS 3.8) es exclusivo del Nivel Superior. Generaliza las razones trigonométricas de NM 3.2 — que solo valían para ángulos agudos en triángulos rectángulos — a cualquier ángulo real usando el círculo de radio unidad. Esta extensión es la que permite trabajar con funciones sinusoidales en NS (TANS 2.9), resolver ecuaciones trigonométricas y entender el caso ambiguo del teorema del seno (no examinable en NM 3.2).
En NM 3.2 viste las razones trigonométricas como cocientes de lados de un triángulo rectángulo: sen θ = opuesto/hipotenusa, cos θ = adyacente/hipotenusa. Esa definición es perfecta para ángulos agudos (0° < θ < 90°), pero no funciona para ángulos como 150°, 250° o −60°: un triángulo rectángulo no puede tener un ángulo agudo de 250°.
TANS 3.8 propone una nueva definición que vale para cualquier ángulo: las coordenadas del punto del círculo unidad obtenido rotando (1, 0) un ángulo θ. Para θ agudo, esta definición coincide con la de NM 3.2; para cualquier otro ángulo, la extiende limpiamente. Es la herramienta que sustenta todo lo que viene después en NS: la identidad cos²θ + sen²θ = 1, el caso ambiguo del teorema del seno, los gráficos de sen x y cos x, y la resolución de ecuaciones trigonométricas.
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