NM 3.3 es la aplicación práctica de la trigonometría aprendida en NM 3.2. Donde el subtema anterior introduce las fórmulas, este las pone en contexto: alturas que no se pueden medir directamente (torres, montañas, edificios), distancias inaccesibles (barcos en el mar, estrellas), rumbos de navegación. La guía oficial añade un requisito explícito: «elaboración de diagramas rotulados partiendo de enunciados escritos». Es decir, leer un texto, dibujar la escena y aplicar la fórmula correcta es la habilidad que se evalúa.
El subtema cubre tres bloques: el teorema de Pitágoras (en triángulos rectángulos y no rectángulos, con conexión al teorema del coseno), los ángulos de elevación y depresión con sus aplicaciones a alturas y distancias, y el uso de demoras (bearings) en problemas de navegación. La guía añade dos objetivos generales potentes: «¿quién inventó realmente el teorema de Pitágoras?» (Objetivo 8) y «¿de cuántas maneras se puede demostrar?» (Objetivo 9).
a² + b² = c² (en un triángulo rectángulo, c = hipotenusa, a y b = catetos)
Conexión inmediata con el teorema del coseno (NM 3.2): Pitágoras es el caso C = 90° de c² = a² + b² − 2ab·cos C, porque cos 90° = 0 anula el término correctivo.
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