La trigonometría nace de un problema práctico: cuando solo se conoce una parte de un triángulo (algunos lados, algunos ángulos), ¿se pueden deducir los demás? La respuesta es sí, siempre que se conozcan al menos tres datos. NM 3.2 presenta las cuatro herramientas que permiten esa deducción: las razones trigonométricas (sen, cos, tan) para triángulos rectángulos, los teoremas del seno y del coseno para triángulos no rectángulos, y la fórmula del área con seno cuando se conocen dos lados y el ángulo entre ellos.
El subtema es común a Math AI y Math AA, pero la guía oficial introduce dos restricciones específicas: «este apartado no incluye el caso ambiguo del teorema del seno» y la recomendación de «hacer bosquejos (dibujos aproximados) convenientemente rotulados» antes de operar. Las dos son operativas: en el examen, dibujar el triángulo con sus datos vale media marca antes de calcular nada.
Sea un triángulo rectángulo con un ángulo agudo θ. Llamamos al lado opuesto a θ «opuesto», al lado adyacente a θ que no es la hipotenusa «adyacente», y al lado opuesto al ángulo recto «hipotenusa». Entonces:
sen θ = opuesto / hipotenusa
cos θ = adyacente / hipotenusa
tan θ = opuesto / adyacente
Mnemotécnica: SOH-CAH-TOA (Sin-Opp-Hyp, Cos-Adj-Hyp, Tan-Opp-Adj).
Triángulo rectángulo 3-4-5 · razones trigonométricas del ángulo A
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