3.1 Distancia 3D, punto medio, volumen y área de sólidos

El espacio tridimensional añade una sola coordenada al plano cartesiano y, con ella, una infinidad de problemas nuevos: la diagonal de una habitación, el volumen de un silo, la pendiente de un techo, el alcance visual desde una torre. NM 3.1 establece el repertorio mínimo de herramientas para tratarlos: distancia 3D, punto medio, volúmenes y áreas de los sólidos básicos, y la trigonometría que permite extraer ángulos de figuras 3D. La guía oficial es taxativa en una restricción: en NM solo se usan triángulos rectángulos dentro de los sólidos. No hay teorema del seno ni del coseno aplicado en 3D (eso vive en NM 3.2, plano).

El subtema agrupa tres bloques pedagógicamente distintos: la geometría analítica básica (distancia y punto medio), el catálogo de fórmulas de volumen y superficie de cinco sólidos canónicos del syllabus, y la identificación de triángulos rectángulos dentro de un sólido para calcular ángulos. Las tres se entrelazan en los problemas de examen: rara vez se pide solo el volumen; casi siempre se pide volumen y un ángulo, y una distancia entre puntos no triviales.

Distancia 3D y punto medio