Una función es la formalización matemática de una idea muy simple: cada entrada produce una única salida. Cuando enchufas la cafetera, la potencia que consume está determinada por el modelo; cuando aceleras un coche, la velocidad depende del tiempo según la dinámica del motor. En matemáticas, esa relación se escribe f(x) = …, leído como «f de x igual a…», y trasladamos la conversación del idioma cotidiano al lenguaje formal de Math AI.
NM 2.2 cubre tres bloques entrelazados: la noción de función con su dominio, recorrido y notación; la función como modelo matemático aplicado a fenómenos reales; y la función inversa como la operación que «deshace» a la función original. La guía oficial añade dos restricciones operativas importantes: el dominio se toma «el más amplio posible» salvo indicación contraria, y la inversa solo existe para funciones inyectivas.
Una función f desde un conjunto A (el dominio) a un conjunto B asigna a cada x ∈ A un único valor f(x) ∈ B. La notación estándar es f: A → B, y la regla se da por una fórmula como f(x) = x² o por una correspondencia tabulada.
El dominio es el conjunto de x para los que f(x) tiene sentido. El recorrido (o rango) es el conjunto de valores que f(x) realmente toma cuando x recorre el dominio.
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