Este subtema (TANS 1.13) es exclusivo del Nivel Superior. Es la continuación natural de TANS 1.12: introduce las formas polar y exponencial de los complejos, que son las más útiles para multiplicar, dividir, elevar a potencias y resolver problemas físicos con fasores.
La forma cartesiana z = a + bi del subtema 1.12 es óptima para sumar y restar, pero se complica al multiplicar y especialmente al elevar a potencias. Para esas operaciones hay dos formas mejor adaptadas: la polar (también llamada módulo-argumental) y la exponencial (de Euler). En las dos, el complejo se describe por su distancia al origen y su ángulo respecto al eje real, en lugar de por sus dos coordenadas cartesianas.
La guía oficial enuncia tres bloques de contenido: conversión entre las tres formas, producto, cociente y potencia entera en polar/exponencial y aplicación a la suma de señales sinusoidales, con el ejemplo literal del circuito de corriente alterna. Importante: en exámenes no se piden raíces de complejos.
z = r(cosθ + i·senθ) = r·cisθ (forma polar)
z = r·e^(iθ) (forma exponencial o de Euler)
Las dos representan el mismo complejo. La equivalencia entre ellas es la fórmula de Euler:
e^(iθ) = cosθ + i·senθ
Accede a apuntes, prácticas y herramientas de Matemáticas: Aplicaciones e Interpretación sin pagar nada. Sin tarjeta. Solo tu email — los usuarios gratuitos pueden leer 10 páginas distintas por semana.
¿Ya tienes cuenta? Inicia sesión.