Este subtema (TANS 1.12) es exclusivo del Nivel Superior. Introduce los números complejos en forma cartesiana, las operaciones aritméticas básicas y el diagrama de Argand. La forma polar y exponencial, junto con sus aplicaciones a circuitos eléctricos, viven en TANS 1.13.
Los números reales, vistos como puntos en una recta, tienen un problema operacional: no todas las ecuaciones polinómicas tienen solución dentro de ellos. La ecuación x² + 1 = 0 no tiene raíces reales (ningún número real al cuadrado da −1). El subtema TANS 1.12 resuelve esta limitación introduciendo un nuevo número, llamado unidad imaginaria, definido por una sola propiedad: i² = −1.
Con i en juego, los números reales se «engrosan» en el plano de los complejos, y todas las ecuaciones cuadráticas con discriminante negativo pasan a tener solución. La estructura algebraica funciona igual que con los reales: se suma, se resta, se multiplica y se divide, con la única regla extra de sustituir i² por −1 cada vez que aparezca. La consecuencia es enorme: en TANS 1.13 verás que esta extensión modela limpiamente la electricidad alterna, la mecánica de ondas y muchas otras situaciones donde dos magnitudes (amplitud y fase) deben tratarse juntas.
i² = −1
Un número complejo en forma cartesiana (también llamada binómica) se escribe como:
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