Este subtema (TANS 1.10) es exclusivo del Nivel Superior. Extiende las propiedades de las potencias con exponente entero (NM 1.5) al caso de exponentes racionales (m/n con m, n enteros).
En NM 1.5 viste que las cinco propiedades de las potencias funcionan limpiamente para exponentes enteros. TANS 1.10 da el salto natural siguiente: las mismas propiedades valen literalmente cuando el exponente es una fracción. No hace falta reaprenderlas; solo hay que dar sentido a cosas como 5^(1/2) o 32^(3/5) y entender por qué cumplen las P1-P5 al pie de la letra.
El subtema es deliberadamente operativo: cuatro ejemplos modelo en el syllabus —todos numéricos, sin demostración— y la instrucción de saber simplificar expresiones a mano o con tecnología. Es uno de los pocos subtemas donde el alumno realmente se beneficia de hacer cuentas a mano antes de tocar la calculadora.
a^(1/n) = ⁿ√a (raíz n-ésima de a)
a^(m/n) = (ⁿ√a)^m = ⁿ√(a^m)
Las dos formas para a^(m/n) son equivalentes (consecuencia de P3). Eligiendo cuál usar primero hace o muy fácil o muy tedioso el cálculo a mano: en general, conviene sacar la raíz primero porque los números involucrados son más pequeños.
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