El interés compuesto es el motor matemático de toda la banca personal moderna: si depositas dinero a plazo, si pagas un crédito, si contratas una hipoteca o si planificas la jubilación, las cantidades que ves en los contratos salen, todas, de una sola fórmula. NM 1.4 la presenta en su forma general y enlaza el contenido con dos aplicaciones simétricas: el interés compuesto que hace crecer un capital y la depreciación que lo reduce a un ritmo constante.
El subtema parte de un cambio conceptual respecto al interés simple del 1.2: ya no se calcula siempre sobre el capital inicial, sino que los intereses generados se reinvierten y, en el siguiente periodo, también producen intereses. Esa reinversión convierte la sucesión de saldos en una progresión geométrica con razón r = 1 + i, y la dinámica deja de ser lineal para volverse exponencial. La guía oficial añade tres ingredientes que conviene dominar en orden: la fórmula con capitalización subanual (semestral, trimestral, mensual), el cálculo del valor real con inflación, y la depreciación como caso espejo.
Cuando los intereses se calculan y se acumulan una vez al año, la fórmula es la misma del subtema 1.3 expresada en lenguaje financiero. Si depositas un capital PV (present value) a un tipo anual r % durante n años:
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