Un árbol de decisiones es una herramienta gráfica para tomar decisiones cuantitativas cuando el resultado depende de sucesos inciertos a los que se puede asignar probabilidad. Combina opciones (nodos de decisión, cuadrados □), sucesos aleatorios (nodos de azar, círculos ○) y resultados monetarios. La decisión racional es la opción con mayor valor monetario esperado (EMV). Contenido OE2 y OE3.
Definiciones clave
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¿Qué es?
El árbol se construye de izquierda a derecha:
- Nodo de decisión (□) — punto en el que la empresa elige entre varias opciones. Salen flechas hacia las alternativas.
- Nodo de azar (○) — punto en el que el resultado depende del azar (mercado favorable/desfavorable, éxito/fracaso). Salen flechas con probabilidades que suman 1.
- Resultados terminales — los pagos monetarios al final de cada rama.
El cálculo se hace de derecha a izquierda (roll-back): se calcula el valor esperado de cada nodo de azar y se elige la opción de mayor EMV en cada nodo de decisión.
Fórmula del EMV: EMV = Σ (probabilidad × resultado).
Si el árbol incluye un coste inicial (por ejemplo, el coste de lanzar un producto), ese coste se resta del EMV bruto para obtener el EMV neto. La decisión final compara los EMV netos de las opciones.
¿Cuándo se usa?
- Unidad 1.5 — al elegir entre crecimiento interno y externo si se pueden estimar probabilidades.
- Unidad 4 — lanzar o no un producto nuevo bajo incertidumbre de aceptación.
- Unidad 5 — ampliar capacidad productiva (¿una planta grande o dos pequeñas?).
- Prueba 1 — preguntas cuantitativas habituales con cálculo de EMV de varias ramas y comparación.
¿Cómo se aplica?
- Identificar las opciones (alternativas) de la decisión principal.
- Asignar probabilidades a los sucesos inciertos. La suma de probabilidades de un mismo nodo de azar es 1.
- Estimar el resultado monetario (beneficio o pérdida) de cada rama terminal.
- Calcular el EMV de cada opción aplicando la fórmula.
- Restar el coste inicial de cada opción para obtener el EMV neto.
- Comparar y decidir: la opción con mayor EMV neto es la racional.
Ejemplo aplicado: Disney
En 2017-2019, Disney tuvo que decidir si retirar todas sus películas y series de Netflix para lanzar su propia plataforma Disney+. Reformulado como árbol de decisión simplificado:
- Opción A — Lanzar Disney+. Coste inicial estimado: 2 000 M $ (tecnología, marketing, derechos). Dos escenarios:
- Éxito (probabilidad 0,7): beneficio a 5 años = 10 000 M $.
- Fracaso (probabilidad 0,3): pérdida a 5 años = 1 500 M $.
EMV neto = 6 550 − 2 000 = 4 550 M $. - Opción B — Mantener licencias con Netflix. Coste inicial: 0. Ingresos por licencia estimados a 5 años: 1 200 M $. Probabilidad de renovación al precio actual: 0,8; probabilidad de que Netflix renegocie a la baja: 0,2 con ingresos de 600 M $.
EMV = (0,8 × 1 200) + (0,2 × 600) = 960 + 120 = 1 080 M $.
Comparación: 4 550 M $ (A) > 1 080 M $ (B). El árbol respaldaba lanzar Disney+. Disney lo hizo en noviembre de 2019 y a finales de 2020 ya tenía 73 millones de suscriptores, validando la decisión. Las cifras del ejemplo están simplificadas para fines didácticos, pero la lógica del cálculo coincide con el razonamiento documentado por la prensa económica de la época.
¿Cómo cae en el examen?
- Prueba 1. "Calcular el EMV de cada rama y determinar la opción racional" — 6-8 puntos, cuantitativo, OE2.
- Prueba 2. "Evaluar las limitaciones del árbol de decisiones para tomar la decisión X" — 6 puntos, OE3.
- Términos de instrucción: Calcular, Construir, Determinar, Evaluar.
- Trampa habitual: olvidar restar el coste inicial de la opción. Sin esa resta, el EMV se sobreestima y la decisión puede invertirse.
Comprueba tu comprensión
✅ 6 preguntas sobre árboles de decisión
1. (OE1) En un árbol de decisión, los nodos cuadrados representan:
Los cuadrados son nodos de decisión: aquí la empresa elige. Los círculos son nodos de azar: aquí el resultado depende del azar.
2. (OE2) Una opción tiene dos escenarios: éxito (probabilidad 0,6, beneficio 500 000 €) y fracaso (probabilidad 0,4, pérdida 200 000 €). El EMV bruto es:
EMV = (0,6 × 500 000) + (0,4 × −200 000) = 300 000 − 80 000 = 220 000 €.
3. (OE2) Si esa opción tiene un coste inicial de 100 000 €, su EMV neto es:
EMV neto = EMV bruto − coste inicial = 220 000 − 100 000 = 120 000 €. Olvidar restar el coste inicial es la trampa más común del examen.
4. (OE3) ¿Cuál de estas NO es una limitación reconocida del árbol de decisión?
El árbol es perfectamente aplicable al sector privado; de hecho, ahí nació. Las opciones a, b y c sí son limitaciones reales documentadas.
5. (OE2) En el ejemplo de Disney, el EMV neto de lanzar Disney+ era 4 550 M $ y el de mantener licencias 1 080 M $. La decisión racional según el árbol es:
Lanzar Disney+ tiene mayor EMV neto: 4 550 M $ > 1 080 M $. La decisión racional es A, que es justamente lo que Disney hizo en 2019.
6. (OE3) Las probabilidades del árbol se obtienen sobre todo a partir de:
Datos históricos + benchmarks de mercado + juicio experto son las fuentes habituales. El examen valora que el alumno comente la fragilidad de esas probabilidades como limitación de la herramienta.